Статистический анализ экспериментальных результатов исследования ГРВ-изображений твёрдотельных объектов

Шульга Н.Н., Баркалов А.В., Щевелёв М.И., Лупандин В.В.
2006 г.

Воронежский государственный педагогический университет

,

В ранних работах нами уделялось внимание особенностям получения и обработки ГРВ-изображений твёрдых тел, проводилось большое количество измерений параметров на примере тест-объектов цилиндрической формы с различной обработкой поверхности [1,2].

При статистическом исследовании информативности полученных параметров ГРВ-грамм, которые были объединены в совокупности выборок, был проведён дисперсионный анализ. Основной задачей дисперсионного анализа являлась проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий.

Для статистической обработки в качестве переменных были отобраны следующие параметры ГРВ-грамм: Площадь свечения; Общая яркость; Общая интенсивность; Интенсивность свечения; Максимальный элемент; Минимальный элемент; Изрезанность; Полезная площадь; Количество островов; Количество пустот; Количество пиков; Процент заполненности.

Ряд важных характеристик выборок (групп) значений исследуемых переменных был вычислен непосредственно в процессе анализа: сумма квадратов (отклонений) от выборочного среднего; общая сумма квадратов; число степеней свободы; средний квадрат; критерий Фишера (F-критерий); уровень значимости ( p-уровень). Общая сумма квадратов была разбита на компоненты: сумму квадратов, обусловленную внутригрупповой изменчивостью и сумму квадратов, обусловленную различием средних значений между группами. Число степеней свободы было определено как общее число измерений для данной выборки за вычетом числа связывающих их уравнений. Средний квадрат был получен как общая сумма квадратов, деленная на число степеней свободы для соответствующей выборки .

В процессе дисперсионного анализа производилось вычисление среднего квадрата эффекта, связанного с различием межгрупповых средних значений, и среднего квадрата ошибки, обусловленного внутригрупповым разбросом, возникающим вследствие действия случайных факторов. Для оценки степени статистической значимости полученного результата был вычислен p -уровень.

P-уровень — это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата, полученного в процессе исследования. P — уровень = 0.03, например, показывает, что имеется 3% вероятность того, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки.

При анализе полученных значений p — уровня для каждой совокупности выборок мы исходили из следующих правил:

• P ? 0.05 являлся приемлемой границей статистической значимости, однако следовало помнить, что этот уровень все еще включал довольно большую вероятность ошибки (5%).

• Результаты, значимые на уровне p ? 0.01, рассматривались как статистически значимые, а результаты с уровнем p ? 0.005 — как высоко значимые.

Проверка значимости была основана на сравнении среднего квадрата эффекта со средним квадратом ошибки. Был вычислен также F-критерий, значения которого показывали , действительно ли отношение внутригрупповых дисперсий значимо больше единицы. Уровень значимости критерия Фишера был определён как вероятность ошибки принять гипотезу о неравенстве дисперсий, когда дисперсии в действительности равны.

На основании полученных значений p -уровня для каждой совокупности выборок делался вывод о верности нулевой гипотезы, заключавшейся в утверждении равенства средних в группе, либо принималась альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.

В последнем случае результаты эксперимента рассматривались либо как высоко значимые, либо как статистически значимые.

Сравнивая уровни значимости различных совокупностей выборок, мы отобрали для дальнейшего исследования те из них, которые имели малые значения p -уровней.

Это позволило определить степени информативности параметров ГРВ-грамм: система выборок, имевшая наименьший уровень значимости, являлась наиболее информативной; с ростом p -уровня информативность уменьшалась.

В процессе дисперсионного анализа было обработано около тысячи выборок. Пример обработки для цилиндров, изготовленных из дюраля Д16 и стали Ст45, представлен в таблицах 1,2,3,4. Величины nc и oc указывают на степень обработки поверхности образца.

Таблица 1. Параметры ГРВ-грамм

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

В результате статистической обработки были получены данные об уровнях информативности параметров ГРВ-грамм.

Наибольшей информативностью обладают параметры (в порядке её уменьшения): изрезанность, площадь свечения, интенсивность свечения.

Литература:

1. Баркалов А.В, Щевелёв М.И., Ащеулов А.Ю. “Сравнительный анализ кирлиановских изображений твёрдотельных объектов” Тезисы докладов VI Международного конгр. по биоэлектрографии, СПБ, 2002
2. Баркалов А.В, Щевелёв М.И., Ащеулов А.Ю.” О газоразрядном свечении поверхности твёрдотельных объектов” Тезисы докладов VII Международного конгресса по биоэлектрографии, СПБ, 2003